Область определения функции Найдите область определения функции у = \(\sqrt{(7 – x)(x + 13)}\). (-13;7) [-13;7) [-13; 7] (-13; 7) Запишите наименьшее целое значение х, принадлежащее области определения функции. Введите целое число или десятичную дробь...

Question

Вопрос:

Область определения функции Найдите область определения функции у = \(\sqrt{(7 – x)(x + 13)}\). (-13;7) [-13;7) [-13; 7] (-13; 7) Запишите наименьшее целое значение х, принадлежащее области определения функции. Введите целое число или десятичную дробь...

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Область определения функции находится из условия неотрицательности подкоренного выражения.

Шаг 1: Найдем область допустимых значений (ОДЗ), при которых подкоренное выражение неотрицательно: \[(7 - x)(x + 13) \ge 0\]
Шаг 2: Решим неравенство. Сначала найдем корни выражения:
- \(7 - x = 0 \Rightarrow x = 7\)
- \(x + 13 = 0 \Rightarrow x = -13\)
Шаг 3: Теперь определим знаки выражения \((7 - x)(x + 13)\) на интервалах, образованных корнями
- Интервал 1: \(x < -13\). Например, при \(x = -14\) выражение \((7 - (-14))(-14 + 13) = (21)(-1) < 0\) (отрицательное)
- Интервал 2: \(-13 < x < 7\). Например, при \(x = 0\) выражение \((7 - 0)(0 + 13) = (7)(13) > 0\) (положительное)
- Интервал 3: \(x > 7\). Например, при \(x = 8\) выражение \((7 - 8)(8 + 13) = (-1)(21) < 0\) (отрицательное)
Шаг 4: Поскольку нам нужно, чтобы выражение было больше или равно нулю, выбираем интервал, где оно положительное или равно нулю, то есть \[-13 \le x \le 7\]
Шаг 5: Область определения функции – это отрезок [-13; 7]. Наименьшее целое значение x, принадлежащее этому отрезку, равно -13.

Ответ: -13