Область значений функции $y=5-x^2+2x$ составляет: (−∞; 5], (−∞; 6], [6; +∞), [5; +∞).

Question

Вопрос: $Фото задания: Область значений функции $y=5-x^2+2x$ составляет: (−∞; 5], (−∞; 6], [6; +∞), [5; +∞).$ Фото задания

Accepted Answer

Преобразуем выражение, выделив квадрат двучлена:

$y=5-x^2+2x=6-(x-1)^2$.

Так как $(x-1)^2\ge 0$, получаем $y\le 6$. Максимум $y=6$ достигается при $x=1$.

Ответ: $(-\infty;6]$, второй вариант.

Область значений функции \(y=5-x^2+2x\) составляет: (−∞; 5], (−∞; 6], [6; +∞), [5; +∞).