«ободряющ...»

«ободряющ__е__» пишется __е__, потому что это наречие, образованное от глагола, отвечающего на вопрос «как?». В наречиях, образованных от глаголов, в суффиксе пишется гласная от основы глагола, в данном случае - «ободрять».