580. обратной теореме Виета: a) x² - 15x - 16 = 0; б) м² - 6m - 11 = 0; в) 12x² - 4x - 1 = 0; г) t² - 6 = 0; д) 5х2 - 18x = 0; e) 2y² - 41 = 0. 581. Найдите подбором корни уравнения: a) x² - 9x + 20 = 0; б) у² + 11y- 12 = 0; в) у² + у - 56 = 0; г) z² - 19z + 88 = 0. 582. Найдите подбором корни уравнения: a) x² + 16x + 63 = 0; б) z² + 2z - 48 = 0.

Решение задания 580:

Для решения квадратных уравнений с использованием обратной теоремы Виета, нужно найти два числа, сумма которых равна коэффициенту при x с противоположным знаком, а произведение равно свободному члену.

a) x² - 15x - 16 = 0

Сумма корней: 15

Произведение корней: -16

Корни: x₁ = 16, x₂ = -1

б) м² - 6m - 11 = 0

Данное уравнение не решается подбором целых чисел, так как корни не являются целыми числами.

в) 12x² - 4x - 1 = 0

Сумма корней: 4/12 = 1/3

Произведение корней: -1/12

Корни данного уравнения сложно подобрать, поэтому лучше использовать формулу дискриминанта или теорему Виета после деления на 12.

г) t² - 6 = 0

t² = 6

t₁ = √6, t₂ = -√6

д) 5х² - 18x = 0

x(5x - 18) = 0

x₁ = 0, 5x - 18 = 0 => x₂ = 18/5 = 3.6

e) 2y² - 41 = 0

2y² = 41

y² = 41/2 = 20.5

y₁ = √(20.5), y₂ = -√(20.5)

Решение задания 581:

Найдите подбором корни уравнения:

a) x² - 9x + 20 = 0

Сумма корней: 9

Произведение корней: 20

Корни: x₁ = 4, x₂ = 5

б) у² + 11y - 12 = 0

Сумма корней: -11

Произведение корней: -12

Корни: y₁ = 1, y₂ = -12

в) у² + у - 56 = 0

Сумма корней: -1

Произведение корней: -56

Корни: y₁ = 7, y₂ = -8

г) z² - 19z + 88 = 0

Сумма корней: 19

Произведение корней: 88

Корни: z₁ = 8, z₂ = 11

Решение задания 582:

Найдите подбором корни уравнения:

a) x² + 16x + 63 = 0

Сумма корней: -16

Произведение корней: 63

Корни: x₁ = -7, x₂ = -9

б) z² + 2z - 48 = 0

Сумма корней: -2

Произведение корней: -48

Корни: z₁ = 6, z₂ = -8

Ответ: Решения уравнений приведены выше.

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!