18.1 Образец решения примера. Материальная точка движется по закону s=5t³-2t+7. Найти ее скорость и ускорение в момент времени t₀ = 3сек. Решение: Находим первую производную s' =v= (5t³-2t+7)'=15t² -2. Подставляем t₀ = 3сек.

Решим задачу по образцу, как в учебнике. 1. Находим первую производную, чтобы определить скорость: \[s = 5t^3 - 2t + 7\] \[v(t) = s'(t) = (5t^3 - 2t + 7)' = 15t^2 - 2\] 2. Подставляем значение времени t = 3 сек: \[v(3) = 15 \cdot 3^2 - 2 = 15 \cdot 9 - 2 = 135 - 2 = 133\] 3. Находим вторую производную, чтобы определить ускорение: \[a(t) = v'(t) = (15t^2 - 2)' = 30t\] 4. Подставляем значение времени t = 3 сек: \[a(3) = 30 \cdot 3 = 90\]

Ответ: v(3) = 133; a(3) = 90

Все получилось! Ты молодец!