Образующая конуса равна 10 см, а радиус основания - 6 см. Найдите объем конуса.

Решение:

Чтобы найти объем конуса, нам нужно сначала определить его высоту. Высота конуса, радиус основания и образующая образуют прямоугольный треугольник, где образующая является гипотенузой.

Используем теорему Пифагора: \( h^2 + r^2 = l^2 \), где \( h \) — высота, \( r \) — радиус основания, \( l \) — образующая.

Подставляем известные значения:

\( h^2 + 6^2 = 10^2 \)

\( h^2 + 36 = 100 \)

\( h^2 = 100 - 36 \)

\( h^2 = 64 \)

\( h = \sqrt{64} = 8 \) см.

Теперь найдем объем конуса по формуле: \( V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \).

Подставляем значения:

\( V = \frac{1}{3} \pi \cdot 6^2 \cdot 8 \)

\( V = \frac{1}{3} \pi \cdot 36 \cdot 8 \)

\( V = \pi \cdot 12 \cdot 8 \)

\( V = 96 \pi \) куб. см.

Ответ: Объем конуса равен \( 96 \pi \) куб. см.