Общая сила тока в цепи, изображённой на схеме, равна 20 А. Найди силу тока в резисторах R1, R2 и R4, а также общее напряжение в цепи и на каждом резисторе, если R1 = 2 Ом, R2 = 4 Ом , R3 = 6 Ом, R4 = 1 Ом.

Ответ: Сила тока в резисторе R1 (A): 10.3

1. Шаг 1: Определим общее сопротивление цепи.

Сначала найдем общее сопротивление параллельного участка, состоящего из резисторов R2 и R3:

\[\frac{1}{R_{23}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} = \frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{3 + 2}{12} = \frac{5}{12}\]\[R_{23} = \frac{12}{5} = 2.4 \,\text{Ом}\]

Теперь у нас есть три участка цепи: R1, R23 и R4, соединенные параллельно. Найдем общее сопротивление всей цепи:

\[\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_{23}} + \frac{1}{R_4} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2.4} + \frac{1}{1} = 0.5 + 0.4167 + 1 = 1.9167\]\[R_{общ} = \frac{1}{1.9167} = 0.5217 \,\text{Ом}\]

Шаг 2: Рассчитаем общее напряжение в цепи.

Используем закон Ома для всей цепи:

\[U = I \cdot R_{общ} = 20 \cdot 0.5217 = 10.434 \,\text{В}\]

Поскольку все три участка соединены параллельно, напряжение на каждом из них одинаково и равно общему напряжению: U1 = U23 = U4 = 10.434 В.

Шаг 3: Рассчитаем ток через резистор R1.

Используем закон Ома для R1:

\[I_1 = \frac{U_1}{R_1} = \frac{10.434}{2} = 5.217 \,\text{А}\]

Шаг 4: Рассчитаем ток через параллельные резисторы R2 и R3.

Сначала найдем общее напряжение участка R23, которое равно U23 = 10.434 В. Теперь найдем токи через R2 и R3:

\[I_2 = \frac{U_{23}}{R_2} = \frac{10.434}{4} = 2.6085 \,\text{А}\]\[I_3 = \frac{U_{23}}{R_3} = \frac{10.434}{6} = 1.739 \,\text{А}\]

Шаг 5: Рассчитаем ток через резистор R4.

Используем закон Ома для R4:

\[I_4 = \frac{U_4}{R_4} = \frac{10.434}{1} = 10.434 \,\text{А}\]

Округлим до десятых:

\[I_1 \approx 5.2 \,\text{А}\]\[I_2 \approx 2.6 \,\text{А}\]\[I_4 \approx 10.4 \,\text{А}\]\[U \approx 10.4 \,\text{В}\]

Сила тока в резисторе R1 (A):

\[I_1 = 5.2 \,\text{А}\]

Сила тока в резисторе R2 (A):

\[I_2 = 2.6 \,\text{А}\]

Сила тока в резисторе R4 (A):

\[I_4 = 10.4 \,\text{А}\]

Общее напряжение в цепи (В):

\[U = 10.4 \,\text{В}\]

Ответ: Сила тока в резисторе R1 (A): 5.2