Общее решение дифференциального уравнения $$\frac{d^2x}{dt^2}+5\frac{dx}{dt}+6x=0$$ имеет вид

Решение:

Данное дифференциальное уравнение является линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение имеет вид:

\[ r^2 + 5r + 6 = 0 \]

Найдем корни характеристического уравнения:

\[ (r+2)(r+3) = 0 \]

Корни: \( r_1 = -2 \) и \( r_2 = -3 \).

Поскольку корни действительные и различные, общее решение имеет вид:

\[ x(t) = C_1 e^{r_1 t} + C_2 e^{r_2 t} \]

\[ x(t) = C_1 e^{-2t} + C_2 e^{-3t} \]

Ответ: \( C_1e^{-2t} + C_2e^{-3t} \)