Общее решение дифференциального уравнения $$y'' + py' + qy = 0$$ имеет вид $$y = C_1e^{kx} + C_2e^{mx}$$, если...

Решение:

Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами $$y'' + py' + qy = 0$$ зависит от корней его характеристического уравнения $$r^2 + pr + q = 0$$.

Если характеристическое уравнение имеет два различных действительных корня $$k$$ и $$m$$, то общее решение имеет вид:

\[ y = C_1e^{kx} + C_2e^{mx} \]

где $$C_1$$ и $$C_2$$ — произвольные постоянные.

Если корни действительные и равные ($$k=m$$), то общее решение имеет вид:

\[ y = (C_1 + C_2x)e^{kx} \]

Если корни комплексные ($$a \pm bi$$), то общее решение имеет вид:

\[ y = e^{ax}(C_1 \cos(bx) + C_2 \sin(bx)) \]

В данном случае, общее решение имеет вид $$y = C_1e^{kx} + C_2e^{mx}$$, что соответствует случаю, когда корни характеристического уравнения действительные и разные.

Ответ: корни характеристического уравнения действительные и разные.