Общее решение уравнения у"-5 у'+6у=0 имеет вид ...

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Составим характеристическое уравнение: \[k^2 - 5k + 6 = 0\]
• Шаг 2: Решим характеристическое уравнение. Найдем дискриминант: \[D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1\]
• Шаг 3: Найдем корни характеристического уравнения:
  • \[k_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 1}{2} = 3\]
  • \[k_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 1}{2} = 2\]
• Шаг 4: Запишем общее решение дифференциального уравнения, учитывая, что корни характеристического уравнения действительные и различные: \[y = c_1e^{k_1x} + c_2e^{k_2x} = c_1e^{2x} + c_2e^{3x}\]

Ответ: \(y = c_1e^{2x} + c_2e^{3x}\)