Общее решение уравнения у"-5 y'+6y=0 имеет вид ...

Пошаговое решение:

Шаг 1: Составим характеристическое уравнение: \[k^2 - 5k + 6 = 0\] Шаг 2: Решим квадратное уравнение: \[D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1\] \[k_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 1}{2} = 3\] \[k_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 1}{2} = 2\] Шаг 3: Запишем общее решение дифференциального уравнения, учитывая, что корни характеристического уравнения действительные и различные: \[y = C_1e^{k_1x} + C_2e^{k_2x}\] Подставим найденные корни: \[y = C_1e^{2x} + C_2e^{3x}\]

Ответ: y = C₁e²ˣ + C₂e³ˣ