Общее решение уравнения у"+5у'-6y=0 имеет вид ...

Ответ: y=c₁e⁶ˣ+c₂e⁻³ˣ

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Составим характеристическое уравнение, соответствующее заданному дифференциальному уравнению: \[k^2 + 5k - 6 = 0\]
• Шаг 2: Решим характеристическое уравнение: \[k^2 + 5k - 6 = 0\] Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: \[k = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\] В нашем случае a = 1, b = 5, c = -6. \[D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49\] \[k_1 = \frac{-5 + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 + 7}{2} = \frac{2}{2} = 1\] \[k_2 = \frac{-5 - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 - 7}{2} = \frac{-12}{2} = -6\]
• Шаг 3: Запишем общее решение дифференциального уравнения, используя найденные корни характеристического уравнения: \[y = c_1e^{k_1x} + c_2e^{k_2x} = c_1e^{x} + c_2e^{-6x}\]

Ответ: y=c₁e⁶ˣ+c₂e⁻³ˣ