Общим решением дифференциального уравнения y//- 7y/+6y=0 является

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Запишем характеристическое уравнение, соответствующее дифференциальному уравнению: \[k^2 - 7k + 6 = 0\]
• Шаг 2: Решаем квадратное уравнение. Найдем дискриминант: \[D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 49 - 24 = 25\]
• Шаг 3: Найдем корни характеристического уравнения:
  • \[k_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{7 + 5}{2} = \frac{12}{2} = 6\]
  • \[k_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{7 - 5}{2} = \frac{2}{2} = 1\]
• Шаг 4: Запишем общее решение дифференциального уравнения, используя найденные корни: Так как корни действительные и различные, общее решение имеет вид: \[y = C_1e^{k_1x} + C_2e^{k_2x}\] Подставляем найденные корни: \[y = C_1e^{6x} + C_2e^{1x}\] Упрощаем: \[y = C_1e^{6x} + C_2e^{x}\]

Ответ: y = C₁e⁶ˣ + C₂eˣ