ОБУЧАЮЩАЯ РАБОТА № 8 Равнобедренный треугольник (1) ВАРИАНТ 1 1. Найдите периметр равнобедреваю треугольника АВС с основанием АВ, если АВ = 7 см, ВС = 8 см. 2. Периметр равнобедренного треугольника равен 45 см. Найдите боковые стороны, если основание равно 8 см. 3*. Треугольник АВС — равнобедренный с основанием АС (см. рисунок). Докажите, что 23-24.

Решение:

Задание 1.

Найдите периметр равнобедренного треугольника АВС с основанием АВ, если АВ = 7 см, ВС = 8 см.

В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны. Так как основание АВ, то АС=ВС=8 см. Периметр треугольника равен сумме длин всех сторон.

Периметр $$P = AB + BC + AC$$

1. Подставим значения в формулу: $$P = 7 + 8 + 8 = 23$$ (см)

Ответ: 23 см.

Задание 2.

Периметр равнобедренного треугольника равен 45 см. Найдите боковые стороны, если основание равно 8 см.

Периметр треугольника равен сумме длин всех сторон. В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны.

Пусть боковые стороны будут $$x$$. Тогда

$$P = a + x + x = a + 2x$$, где $$a$$ - основание.

1. Подставим значения в формулу и найдем $$x$$:
   $$45 = 8 + 2x$$
   $$2x = 45 - 8$$
   $$2x = 37$$
   $$x = \frac{37}{2} = 18.5$$ (см)

Ответ: 18,5 см.

Задание 3.

Треугольник АВС — равнобедренный с основанием АС (см. рисунок). Докажите, что ∠3=∠4.

Доказательство:

      B
     / \
    /   \
   /     \
 A/1-------2\C
3/         \4

1. Т.к. треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, то углы при основании равны: ∠1 = ∠2.
2. Углы ∠1 и ∠3 - смежные, значит, их сумма равна 180°: ∠1 + ∠3 = 180°. Следовательно, ∠3 = 180° - ∠1.
3. Аналогично, углы ∠2 и ∠4 - смежные, значит, их сумма равна 180°: ∠2 + ∠4 = 180°. Следовательно, ∠4 = 180° - ∠2.
4. Так как ∠1 = ∠2, то 180° - ∠1 = 180° - ∠2.
5. Следовательно, ∠3 = ∠4.

Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано, что ∠3=∠4.