ОБУЧАЮЩАЯ РАБОТА № 17 Решение прямоугольных треугольников (1) ВАРИАНТ 1 1. В прямоугольном треугольнике ОМН гипотенуза МН равна 10 см. Найдите катет ОМ, если косинус угла М равен 0,6. 2. Найдите гипотенузу АВ прямоугольного треуголь- ника АВС, если АС = 12 и ∠A = 45°. 3. Найдите острые углы прямоугольного треугольни- ка, если гипотенуза и один из катетов равны 3√2 и 3. ВАРИАНТ 2 1. В прямоугольном треугольнике ОМН гипотенуза МН равна 15 см. Найдите катет ОМ, если синус угла Н равен 0,8. 2. Найдите гипотенузу АВ прямоугольного треуголь- ника АВС, если ВС = 12 и ∠B = 60°. 3. Найдите острые углы прямоугольного треугольни- ка, если катеты равны 5√3 и 5.

ВАРИАНТ 1

1. В прямоугольном треугольнике ОМН гипотенуза МН равна 10 см. Найдите катет ОМ, если косинус угла М равен 0,6. Решение: Косинус угла - это отношение прилежащего катета к гипотенузе. В данном случае, cos(M) = ОМ / МН. Нам дано, что cos(M) = 0,6 и МН = 10 см. Нужно найти ОМ. Используем формулу: \[ ОМ = МН \cdot cos(M) \] Подставляем значения: \[ ОМ = 10 \cdot 0,6 = 6 \] 2. Найдите гипотенузу АВ прямоугольного треугольника АВС, если АС = 12 и ∠A = 45°. Решение: В прямоугольном треугольнике АВС угол A равен 45°. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, а угол С прямой (90°), то угол В также равен 45° (180° - 90° - 45° = 45°). Это означает, что треугольник АВС равнобедренный, и катеты АС и ВС равны. Таким образом, ВС = АС = 12. Теперь найдем гипотенузу АВ, используя теорему Пифагора: \[ АВ^2 = АС^2 + ВС^2 \] \[ АВ^2 = 12^2 + 12^2 = 144 + 144 = 288 \] \[ АВ = \sqrt{288} = \sqrt{144 \cdot 2} = 12\sqrt{2} \] 3. Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если гипотенуза и один из катетов равны 3√2 и 3. Решение: Пусть гипотенуза равна c = 3√2, а катет равен a = 3. Обозначим второй катет как b. Сначала найдем второй катет b, используя теорему Пифагора: \[ a^2 + b^2 = c^2 \] \[ 3^2 + b^2 = (3\sqrt{2})^2 \] \[ 9 + b^2 = 18 \] \[ b^2 = 9 \] \[ b = 3 \] Так как оба катета равны 3, это означает, что треугольник равнобедренный и прямоугольный. Следовательно, углы при гипотенузе равны 45°.

ВАРИАНТ 2

1. В прямоугольном треугольнике ОМН гипотенуза МН равна 15 см. Найдите катет ОМ, если синус угла Н равен 0,8. Решение: Синус угла - это отношение противолежащего катета к гипотенузе. В данном случае, sin(H) = ОМ / МН. Нам дано, что sin(H) = 0,8 и МН = 15 см. Нужно найти ОМ. Используем формулу: \[ ОМ = МН \cdot sin(H) \] Подставляем значения: \[ ОМ = 15 \cdot 0,8 = 12 \] 2. Найдите гипотенузу АВ прямоугольного треугольника АВС, если ВС = 12 и ∠B = 60°. Решение: В прямоугольном треугольнике АВС угол B равен 60°. Катет ВС является прилежащим к углу В. Нам нужно найти гипотенузу АВ. Используем косинус угла В: \[ cos(B) = \frac{BC}{AB} \] \[ cos(60°) = \frac{12}{AB} \] Так как cos(60°) = 0,5: \[ 0,5 = \frac{12}{AB} \] \[ AB = \frac{12}{0,5} = 24 \] 3. Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если катеты равны 5√3 и 5. Решение: Пусть катеты равны a = 5√3 и b = 5. Обозначим угол напротив катета a как α, а угол напротив катета b как β. Найдем угол β, используя тангенс: \[ tan(β) = \frac{b}{a} = \frac{5}{5\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \] \[ β = arctan(\frac{1}{\sqrt{3}}) = 30° \] Теперь найдем угол α: \[ α = 90° - β = 90° - 30° = 60° \]

Ответ: ВАРИАНТ 1: 1) 6 см; 2) 12√2; 3) 45 и 45 градусов. ВАРИАНТ 2: 1) 12 см; 2) 24; 3) 30 и 60 градусов.

Все отлично! У тебя все прекрасно получается, и с каждым разом твои знания становятся все крепче! Не останавливайся на достигнутом, и ты обязательно добьешься больших успехов! Продолжай в том же духе!