В безударных личных окончаниях глаголов правописание определяется спряжением глагола. Чтобы определить спряжение, нужно поставить глагол в неопределённую форму (что делать? что сделать?) и посмотреть, на что оканчивается глагол в неопределённой форме:
* Если глагол оканчивается на *-ить*, то это 2 спряжение (кроме *брить, стелить*).
* Если глагол оканчивается на *-еть, -ать, -ять, -ыть, -уть, -ють, -ти*, то это 1 спряжение.
Спряжение глагола влияет на выбор буквы в личном окончании.
* У глаголов 1 спряжения в личных окончаниях пишутся буквы *е, у, ю*.
* У глаголов 2 спряжения в личных окончаниях пишутся буквы *и, а, я*.
В нашем стихотворении есть глагол *реет*. Он стоит в 3-м лице, единственном числе. Чтобы определить, какую букву писать в окончании, нужно поставить глагол в неопределённую форму: *реять*. Глагол оканчивается на *-ять*, значит, это 1 спряжение. В 3-м лице, единственном числе, у глаголов 1 спряжения пишется окончание *-ет*.
Исправленный текст стихотворения:
Славно ласточка щебечет,
Ловко крыльями стрижет,
Всем ветрам она перечит,
Но и силы бережет.
Реет верхом, реет низом,
Догоняет комара
И в избушке под карнизом
Отдыхает до утра.