Обязательная часть. 1. Вычислите: \(\frac{2}{3}-\frac{1}{15}+\frac{4}{5}\). 2. В альбоме 180 снимков. Среди них 120 цветные, а остальные — чёрно-белые. Какую часть всех фотографий составляют чёрно-белые? 3. Найдите значение выражения: \(\frac{5}{9}:\frac{2}{7}\). 4. Выразите в процентах: \(\frac{15}{100}\). 5. Что больше: \(\frac{1}{2}\) пачки сахара или \(0{,}5\) пачки сахара? 6. Найдите 15% от 300 тыс. рублей. Дополнительная часть. 7. Расположите величины в порядке возрастания: \(1\frac{1}{5}\) кг; 140 г; \(1\frac{1}{2}\) ц; 425 г. 8. Собранный урожай яблок распределили следующим образом: \(\frac{3}{4}\) всех яблок засушили, \(\frac{2}{3}\) от оставшихся пошли на варенье, а из оставшихся 2 кг сварили компот. а) Какая часть всех яблок пошла на компот? б) Сколько всего собрали яблок?

Обязательная часть

1. Приведём дроби к знаменателю 15: \(\frac{2}{3}-\frac{1}{15}+\frac{4}{5}=\frac{10}{15}-\frac{1}{15}+\frac{12}{15}=\frac{21}{15}=1\frac{2}{5}\).

2. Чёрно-белых снимков: \(180-120=60\). Их доля среди всех фотографий: \(\frac{60}{180}=\frac{1}{3}\).

   Ответ: \(\frac{1}{3}\) всех фотографий.

3. Деление на дробь заменим умножением на обратную дробь: \(\frac{5}{9}:\frac{2}{7}=\frac{5}{9}\cdot\frac{7}{2}=\frac{35}{18}=1\frac{17}{18}\).

4. Процент — это сотая доля, поэтому \(\frac{15}{100}=15\%\).

5. Так как \(\frac{1}{2}=0{,}5\), величины равны.

6. \(300\cdot\frac{15}{100}=45\).

   Ответ: 45 тыс. рублей.

Дополнительная часть

7. Переведём величины в граммы: \(1\frac{1}{5}\) кг = 1200 г; 140 г = 140 г; \(1\frac{1}{2}\) ц = 150 кг = 150 000 г; 425 г = 425 г.

   В порядке возрастания: 140 г; 425 г; \(1\frac{1}{5}\) кг; \(1\frac{1}{2}\) ц.

8. а) После сушки осталось \(1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\) урожая. На варенье пошли \(\frac{2}{3}\) от оставшегося, значит на компот осталось \(\frac{1}{3}\) этой четверти: \(\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{4}=\frac{1}{12}\) всего урожая.

   б) Если \(\frac{1}{12}\) урожая составляет 2 кг, то весь урожай равен \(2\cdot12=24\) кг.

   Ответ: а) \(\frac{1}{12}\); б) 24 кг.