Обычный шестигранный кубик подбрасывают один раз. Сумма выигрыша составляет столько B, сколько очков выпало на кубике. Предположим, что стоимость одного очка составляет 2B. Какую сумму выигрыша стоит ожидать игроку, если он сыграет в данную игру 15 раз?

1. **Найдем математическое ожидание выпадения очков на кубике (E(X)).** Так как кубик шестигранный, значения случайной величины X (количество выпавших очков) могут быть 1, 2, 3, 4, 5, 6. Вероятность выпадения каждого числа равна 1/6. \[E(X) = (1 \times \frac{1}{6}) + (2 \times \frac{1}{6}) + (3 \times \frac{1}{6}) + (4 \times \frac{1}{6}) + (5 \times \frac{1}{6}) + (6 \times \frac{1}{6})\] \[E(X) = \frac{1+2+3+4+5+6}{6}\] \[E(X) = \frac{21}{6}\] \[E(X) = 3.5\] Таким образом, математическое ожидание выпавшего очка составляет 3.5. 2. **Сумма выигрыша в одной игре (B).** Сумма выигрыша в одной игре равна математическому ожиданию выпавшего очка, то есть B = 3.5. 3. **Стоимость одного очка (2B).** Стоимость одного очка равна 2B = 2 * 3.5 = 7. 4. **Математическое ожидание выигрыша в одной игре.** Так как каждый выпавший на кубике очки приносят 7 единиц выигрыша, математическое ожидание выигрыша в одной игре составляет 7 * 3.5 = 24.5. 5. **Математическое ожидание выигрыша в 15 играх.** Если игрок играет 15 раз, то ожидаемый выигрыш составит 15 * 24.5 = 367.5. Ответ: Какую сумму выигрыша стоит ожидать игроку, если он сыграет в данную игру 15 раз: 367.5