Обычный шестигранный кубик подбрасывают один раз. Сумма выигрыша составляет столько рублей, сколько очков выпало на кубике. Предположим, что стоимость одной игры составляет 3 рубля. Какую сумму выигрыша стоит ожидать игроку, если он сыграет в данную игру 20 раз? Сколько должна стоить возможность сыграть в данную игру, чтобы ожидаемый выигрыш был равен 0 рублям?

На обычном кубике выпадают числа от 1 до 6 с одинаковой вероятностью. Средний выигрыш за одну игру равен среднему арифметическому этих чисел:

\( (1+2+3+4+5+6)/6=3.5 \) рубля.

За 20 игр ожидаемый суммарный выигрыш до вычета платы за игру: \( 3.5\cdot20=70 \) рублей. Стоимость 20 игр составляет \( 3\cdot20=60 \) рублей, поэтому ожидаемый чистый выигрыш с учётом стоимости игр — \( 70-60=10 \) рублей.

Чтобы ожидаемый чистый выигрыш за одну игру был равен нулю, цена игры должна совпадать со средним выигрышем: \( 3.5 \) рубля.

Ответ: ожидаемый суммарный выигрыш до оплаты игр — 70 рублей; с учётом платы по 3 рубля ожидаемый чистый выигрыш за 20 игр — 10 рублей. Безубыточная цена одной игры — 3 рубля 50 копеек.