Объём картонной коробки равен 486 дм³. Найди её длину, ширину и высоту, если известно, что длина в 3 раза больше ширины, а высота — в 6 раза больше ширины.

Пусть ширина коробки равна $$x$$ дм. Тогда, согласно условию, длина коробки равна $$3x$$ дм, а высота равна $$6x$$ дм.

Объём прямоугольного параллелепипеда (коробки) вычисляется по формуле: $$V = a \cdot b \cdot c$$, где $$V$$ - объём, $$a$$ - длина, $$b$$ - ширина, $$c$$ - высота.

Подставим известные значения в формулу объёма:

$$486 = 3x \cdot x \cdot 6x$$

$$486 = 18x^3$$

Разделим обе части уравнения на 18:

$$x^3 = \frac{486}{18}$$

$$x^3 = 27$$

Извлечем кубический корень из обеих частей:

$$x = \sqrt[3]{27}$$

$$x = 3$$

Итак, ширина коробки равна 3 дм.

Теперь найдем длину и высоту:

Длина: $$3x = 3 \cdot 3 = 9$$ дм.

Высота: $$6x = 6 \cdot 3 = 18$$ дм.

Ответ:

• Длина коробки равна 9 дм.
• Ширина коробки равна 3 дм.
• Высота коробки равна 18 дм.