Объём конуса равен 125. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1: 4, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.

Пусть (V) — объем исходного конуса, а (V_1) — объем отсекаемого конуса. По условию, (V = 125).

Поскольку плоскость, отсекающая конус, параллельна основанию, то отсекаемый конус подобен исходному. Отношение объемов подобных тел равно кубу коэффициента подобия.

Высота отсекаемого конуса составляет (\frac{1}{4}) высоты исходного конуса, следовательно, коэффициент подобия (k = \frac{1}{4}).

Тогда отношение объемов равно:

$$ \frac{V_1}{V} = k^3 = \left(\frac{1}{4}\right)^3 = \frac{1}{64} $$

Отсюда находим объем отсекаемого конуса:

$$ V_1 = V \cdot \frac{1}{64} = 125 \cdot \frac{1}{64} = \frac{125}{64} $$

Вычислим значение:

$$ \frac{125}{64} = 1.953125 $$

Округлим до десятых: 1.953125 ≈ 2.0

Ответ: 1.953125 или ≈ 2.0