Объём конуса равен 60л, а его высота равна 5. Найдите радиус основания конуса.

1. Шаг 1: Запишем формулу объема конуса.

\[V = \frac{1}{3} \pi R^2 h\]

• Где:
• \(V\) - объем конуса,
• \(R\) - радиус основания,
• \(h\) - высота конуса.

2. Шаг 2: Подставим известные значения в формулу.

Из условия задачи нам известно, что объем конуса равен \(60\pi\), а высота равна 5. Подставим эти значения в формулу: \[60\pi = \frac{1}{3} \pi R^2 \cdot 5\]

3. Шаг 3: Решим уравнение относительно \(R^2\).

Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби: \[180\pi = \pi R^2 \cdot 5\] Разделим обе части на \(\pi\): \[180 = R^2 \cdot 5\] Разделим обе части на 5: \[R^2 = \frac{180}{5}\] \[R^2 = 36\]

4. Шаг 4: Найдем радиус \(R\).

Чтобы найти \(R\), извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения: \[R = \sqrt{36}\] \[R = 6\]

Ответ: 6