24. Объёмы. Объём прямоугольного параллелепипеда ВАРИАНТ 1 1. Вычислите объём прямоугольного параллелепипеда, изме- рения которого равны 5 м, 4 м и 6 м. 2. Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 8 дм, дли- на - на 4 дм больше ширины, а высота в 3 раза меньше длины. Найдите объём параллелепипеда. 3. Найдите объём куба, ребро которого равно 4 см. 4. Найдите площадь пола комнаты, объём которой равен 192 м³, а высота стен - 4 м.

1. Вычислите объём прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 5 м, 4 м и 6 м.

Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: $$V = a \cdot b \cdot h$$, где $$a$$, $$b$$ и $$h$$ - длина, ширина и высота соответственно.

В данном случае:

• $$a = 5 \text{ м}$$
• $$b = 4 \text{ м}$$
• $$h = 6 \text{ м}$$

Тогда объем будет равен: $$V = 5 \cdot 4 \cdot 6 = 120 \text{ м}^3$$

Ответ: 120 м³

2. Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 8 дм, длина - на 4 дм больше ширины, а высота в 3 раза меньше длины. Найдите объём параллелепипеда.

• Ширина $$b = 8 \text{ дм}$$.
• Длина $$a = b + 4 = 8 + 4 = 12 \text{ дм}$$.
• Высота $$h = \frac{a}{3} = \frac{12}{3} = 4 \text{ дм}$$.

Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: $$V = a \cdot b \cdot h$$. Тогда объем будет равен: $$V = 12 \cdot 8 \cdot 4 = 384 \text{ дм}^3$$

Ответ: 384 дм³

3. Найдите объём куба, ребро которого равно 4 см.

Объём куба вычисляется по формуле: $$V = a^3$$, где $$a$$ - длина ребра куба.

В данном случае: $$a = 4 \text{ см}$$. Тогда объем будет равен: $$V = 4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64 \text{ см}^3$$

Ответ: 64 см³

4. Найдите площадь пола комнаты, объём которой равен 192 м³, а высота стен - 4 м.

Объём комнаты можно вычислить по формуле: $$V = S \cdot h$$, где $$S$$ - площадь пола, $$h$$ - высота комнаты.

В данном случае:

• $$V = 192 \text{ м}^3$$
• $$h = 4 \text{ м}$$

Выразим площадь пола $$S$$ из формулы объема: $$S = \frac{V}{h} = \frac{192}{4} = 48 \text{ м}^2$$

Ответ: 48 м²