24.04.26 Объёмы тел N1 AB=AC=BC V-?

Дано:

• Конус
• Радиус основания (r) = 2√3
• AB = AC = BC (треугольник ABC - равносторонний)

Найти:

• Объем конуса (V) - ?

Решение:

1. Найдем диаметр основания конуса (d):

   \[ d = 2r = 2 \cdot 2\sqrt{3} = 4\sqrt{3} \]

2. Так как треугольник ABC равносторонний, образующая конуса (l) равна диаметру основания:

   \[ l = 4\sqrt{3} \]

3. Найдем высоту конуса (h) по теореме Пифагора, где образующая (l) является гипотенузой, а радиус (r) - катетом:

   \[ h = \sqrt{l^2 - r^2} = \sqrt{(4\sqrt{3})^2 - (2\sqrt{3})^2} = \sqrt{48 - 12} = \sqrt{36} = 6 \]

4. Вычислим объем конуса (V) по формуле:

   \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi (2\sqrt{3})^2 \cdot 6 = \frac{1}{3} \pi \cdot 12 \cdot 6 = 24\pi \]

Ответ: \( 24\pi \)