49. (ОБЗ) Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол АВС равен 110°, угол CAD равен 74°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Для решения задачи нам понадобятся знания о свойствах вписанных углов и четырехугольников, вписанных в окружность.

Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Значит, угол CAD равен углу CBD, так как оба опираются на дугу CD. Следовательно, угол CBD = 74°.

Угол ABC состоит из углов ABD и CBD. Чтобы найти угол ABD, вычтем угол CBD из угла ABC:

$$ \angle ABD = \angle ABC - \angle CBD $$ $$ \angle ABD = 110^\circ - 74^\circ $$ $$ \angle ABD = 36^\circ $$

Ответ: 36