13. (ОБЗ) Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2.

Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

1. Рассмотрим рисунок. Обозначим радиус за R, тогда расстояние от центра окружности до нижней точки арки равно R, а расстояние от центра окружности до верхней точки арки равно R - 60.
2. Так как вся высота кожуха 64, а расстояние от верхней точки арки до верха кожуха 50, то от нижней точки арки до низа кожуха расстояние составляет 64 - 44 = 20 см.
3. Составим уравнение, используя теорему Пифагора: $$44^2 + (R-60)^2 = R^2$$
4. Раскроем скобки: $$1936 + R^2 - 120R + 3600 = R^2$$
5. Приведем подобные слагаемые и найдем R: $$5536 - 120R = 0$$; $$120R = 5536$$; $$R = \frac{5536}{120} = \frac{692}{15} = 46,1333...$$
6. Округлим до десятых: R ≈ 46,1.

Ответ: 46,1