Очень сложно путешествовать по тайге в зимнюю пору, когда выпало много снега. Охотник сначала 4/20 всего пути прошёл за 3/5 всего времени движения, далее пятую часть пути он преодолел за 3/10 всего времени. Последний участок пути был пройден охотником со средней скоростью 1,2 м/с. 1) Какую часть всего пути охотник шёл со скоростью 1,2 м/с? Ответ дайте в виде несократимой дроби. 2) Какую часть всего времени охотник шёл со скоростью 1,2 м/с? Ответ дайте в виде несократимой дроби. 3) Найдите среднюю скорость охотника на всём пути. Ответы на вопросы обоснуйте соответствующими рассуждениями или решением задачи.

Решение: 1) Найдем, какую часть пути охотник прошел со скоростью 1,2 м/с. Всего пути примем за 1. Тогда: $$1 - \frac{4}{20} - \frac{1}{5} = 1 - \frac{4}{20} - \frac{4}{20} = 1 - \frac{8}{20} = \frac{20}{20} - \frac{8}{20} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5}$$ Ответ: 3/5 всего пути охотник шел со скоростью 1,2 м/с 2) Найдем, какую часть всего времени охотник шёл со скоростью 1,2 м/с. Всего времени примем за 1. Тогда: $$1 - \frac{3}{5} - \frac{3}{10} = \frac{10}{10} - \frac{6}{10} - \frac{3}{10} = \frac{1}{10}$$ Ответ: 1/10 всего времени охотник шёл со скоростью 1,2 м/с 3) Найдем среднюю скорость охотника на всём пути. Пусть весь путь равен S, а все время равно t. Тогда: $$S_1 = \frac{4}{20}S = \frac{1}{5}S$$ $$t_1 = \frac{3}{5}t$$ $$S_2 = \frac{1}{5}S$$ $$t_2 = \frac{3}{10}t$$ $$S_3 = \frac{3}{5}S$$ $$t_3 = \frac{1}{10}t$$ $$v_3 = 1.2 \frac{м}{с}$$ Средняя скорость находится по формуле: $$v_{ср} = \frac{S}{t} = \frac{S_1+S_2+S_3}{t_1+t_2+t_3}$$ Выразим t через известные величины: $$t_3 = \frac{S_3}{v_3} = \frac{\frac{3}{5}S}{1.2} = \frac{3S}{5 \cdot 1.2} = \frac{3S}{6} = \frac{S}{2}$$ Тогда: $$\frac{1}{10}t = \frac{S}{2}$$ $$t = \frac{10S}{2} = 5S$$ Подставим в формулу средней скорости: $$v_{ср} = \frac{S}{5S} = \frac{1}{5} \frac{м}{с} = 0.2 \frac{м}{с}$$ Ответ: средняя скорость охотника на всём пути 0.2 м/с