Очень сложно путешествовать по тайге в зимнюю пору, когда выпало много снега. Охотник сначала одну четверть пути прошёл за 1/5 всего времени движения, далее одну шестую часть пути он преодолел за 1/10 всего времени. Последний участок пути был пройден охотником со средней скоростью 1,2 м/с. 1) Какую часть всего пути охотник шёл со скоростью 1,2 м/с? Ответ дайте в виде несократимой дроби. 2) Какую часть всего времени охотник шёл со скоростью 1,2 м/с? Ответ дайте в виде несократимой дроби. 3) Найдите среднюю скорость охотника на всём пути. Ответ округлите до сотых.

Решение: 1) Пусть весь путь равен S, а все время равно t. Первый участок: S₁ = S/4, t₁ = t/5 Второй участок: S₂ = S/6, t₂ = t/10 Третий участок: S₃ = S - S₁ - S₂ = S - S/4 - S/6 = S(1 - 1/4 - 1/6) = S(1 - 3/12 - 2/12) = S(1 - 5/12) = (7/12)S Тогда, часть всего пути, которую охотник шел со скоростью 1,2 м/с, равна \(\frac{7}{12}\). 2) Найдем время, которое охотник потратил на третий участок пути: v₃ = 1,2 м/с S₃ = (7/12)S t₃ = S₃ / v₃ = \(\frac{7S}{12}\) / 1,2 = \(\frac{7S}{14,4}\) Чтобы найти, какую часть всего времени охотник шел со скоростью 1,2 м/с, нужно t₃ разделить на t: \(\frac{t_3}{t} = \frac{7S}{14.4t}\) Выразим S через t, используя среднюю скорость на первом и втором участках. v₁ = \(\frac{S_1}{t_1} = \frac{S/4}{t/5} = \frac{5S}{4t}\) v₂ = \(\frac{S_2}{t_2} = \frac{S/6}{t/10} = \frac{10S}{6t} = \frac{5S}{3t}\) Мы знаем, что v₃ = 1.2 м/с. Поэтому: \(\frac{t_3}{t} = \frac{7S}{14.4t} = \frac{7}{14.4} * \frac{S}{t}\) Чтобы найти \(\frac{S}{t}\) рассмотрим весь путь: S = v₁t₁ + v₂t₂ + v₃t₃ S = \(\frac{5S}{4t} * \frac{t}{5} + \frac{5S}{3t} * \frac{t}{10} + 1.2 * t_3\) S = \(\frac{S}{4} + \frac{S}{6} + 1.2t_3\) \(\frac{7}{12}S = 1.2t_3\) t₃ = \(\frac{7S}{1.2 * 12} = \frac{7S}{14.4}\) \(\frac{t_3}{t} = \frac{S_3 / v_3}{t} = \frac{7S}{12 * 1.2 * t} = \frac{7S}{14.4t}\) Чтобы найти отношение \(\frac{S}{t}\), разделим весь путь S на все время t: v_ср = \(\frac{S}{t}\) S = (S/4) + (S/6) + (7S/12) t = (t/5) + (t/10) + t₃ v_ср = \(\frac{S}{\frac{t}{5} + \frac{t}{10} + t_3} \) v_ср = \(\frac{S}{\frac{3t}{10} + \frac{7S}{14.4}}\) v_ср = \(\frac{1}{\frac{3t}{10S} + \frac{7}{14.4}}\) Заменим v_ср = \(\frac{S}{t}\) \(\frac{S}{t} = \frac{1}{\frac{3t}{10S} + \frac{7}{14.4}}\) \(\frac{S}{t} = \frac{1}{\frac{3}{10 * S/t} + \frac{7}{14.4}}\) Пусть x = S/t. Тогда: x = \(\frac{1}{\frac{3}{10x} + \frac{7}{14.4}}\) x = \(\frac{1}{\frac{3}{10x} + \frac{35}{72}}\) x = \(\frac{1}{\frac{3 * 72 + 35 * 10x}{720x}}\) x = \(\frac{720x}{216 + 350x}\) 216x + 350x² = 720x 350x² - 504x = 0 x(350x - 504) = 0 x = 0 или x = \(\frac{504}{350} = \frac{252}{175} = \frac{36}{25}\) Следовательно, \(\frac{S}{t} = \frac{36}{25}\) Тогда \(\frac{t_3}{t} = \frac{7S}{14.4t} = \frac{7 * 36}{14.4 * 25} = \frac{7 * 36}{14.4 * 25} = \frac{7 * 36}{36/2.5 * 25} = \frac{7*2.5}{25} = \frac{7}{10}\) 3) Средняя скорость охотника на всем пути: v_ср = \(\frac{S}{t} = \frac{36}{25} = 1,44\) м/с Ответ: 1) 7/12 2) 7/10 3) 1,44 м/с