Очень сложно путешествовать по тайге в зимнюю пору, когда выпало много снега. Охотник сначала одну четверть пути прошёл за 1/5 всего времени движения, далее одну шестую часть пути он преодолел за 1/10 всего времени. Последний участок пути был пройден охотником со средней скоростью 1,2 м/с. 1) Какую часть всего пути охотник шёл со скоростью 1,2 м/с? Ответ дайте в виде несократимой дроби. 2) Какую часть всего времени охотник шёл со скоростью 1,2 м/с? Ответ дайте в виде несократимой дроби. 3) Найдите среднюю скорость охотника на всём пути. Ответ округлите до сотых. Ответы на вопросы обоснуйте соответствующими рассуждениями или решением задачи. Решение: Ответ:

Ответ: 1) 7/12; 2) 7/10; 3) 1,09 м/с.

1. Определим, какая часть пути была пройдена охотником со скоростью 1,2 м/с:
   • Пусть весь путь равен 1, тогда: \[1 - \frac{1}{4} - \frac{1}{6} = \frac{12}{12} - \frac{3}{12} - \frac{2}{12} = \frac{7}{12}\]
2. Определим, какую часть времени охотник шел со скоростью 1,2 м/с:
   • Пусть все время равно 1, тогда: \[1 - \frac{1}{5} - \frac{1}{10} = \frac{10}{10} - \frac{2}{10} - \frac{1}{10} = \frac{7}{10}\]
3. Найдем среднюю скорость охотника на всем пути:
   • Пусть \(S\) — весь путь, а \(t\) — все время. Тогда: \[\frac{1}{4} S\] охотник прошел за \[\frac{1}{5} t\], \(\frac{1}{6} S\] - за \[\frac{1}{10} t\] и \[\frac{7}{12} S\] со скоростью 1,2 м/с. Иными словами, \[\frac{7}{12} S = 1,2 \cdot \frac{7}{10} t\]Отсюда: \[S = \frac{1,2 \cdot 7 \cdot 12}{7 \cdot 10} t = \frac{1,2 \cdot 12}{10} t = \frac{1,44 t}{1}\]
   • Cредняя скорость: \[V = \frac{S}{t} = \frac{1,44 t}{t} = 1,44 \; м/с\]

Ответ: 1) 7/12; 2) 7/10; 3) 1,44 м/с.