Очень сложно путешествовать по тайге в зимнюю пору, когда выпало много снега. Охотник сначала половину пути прошёл за 1/2 всего времени движения, далее одну восьмую часть пути он преодолел за 1/4 всего времени. Последний участок пути был пройден охотником со средней скоростью 1,2 м/с. 1) Какую часть всего пути охотник шёл несократимой дроби. 2) Какую часть всего времени охотник шёл несократимой дроби. скоростью 1,2 м/с? Ответ дайте виде скоростью 1,2 м/с? Ответ дайте виде 3) Найдите среднюю скорость охотника на всём пути. Ответы на вопросы обоснуйте соответствующими рассуждениями или решением задачи.

Ответ: 3/8 пути; 1/4 времени; 0,96 м/с

1. Определим, какую часть пути охотник шёл со скоростью 1,2 м/с:
   \[1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{8} = \frac{8}{8} - \frac{4}{8} - \frac{1}{8} = \frac{3}{8}\]
2. Вычислим, какую часть времени охотник шёл со скоростью 1,2 м/с:
   \[1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{4}{4} - \frac{2}{4} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}\]
3. Пусть весь путь равен S, а всё время движения равно t. Тогда:
   
   • Первую половину пути охотник прошёл за время \(\frac{1}{2}t\), значит, его скорость на этом участке была равна \(v_1 = \frac{\frac{1}{2}S}{\frac{1}{2}t} = \frac{S}{t}\)
   • Вторую часть пути охотник прошёл за время \(\frac{1}{4}t\), значит, его скорость на этом участке была равна \(v_2 = \frac{\frac{1}{8}S}{\frac{1}{4}t} = \frac{1}{2} \frac{S}{t}\)
4. На последнем участке пути его скорость составляла 1,2 м/с, а время движения \(\frac{1}{4}t\).
5. Средняя скорость находится по формуле: \(v_{ср} = \frac{S}{t}\)
6. Весь путь S можно выразить как:
   \[S = \frac{1}{2}S + \frac{1}{8}S + 1.2 \cdot \frac{1}{4}t\]
   \[\frac{3}{8}S = 1.2 \cdot \frac{1}{4}t\]
   \[S = 1.2 \cdot \frac{1}{4}t \cdot \frac{8}{3} = 0.8t\]
7. Таким образом, средняя скорость охотника на всём пути:
   \[v_{ср} = \frac{S}{t} = \frac{0.8t}{t} = 0.8 \; \text{м/с}\]

Ответ: 3/8 пути; 1/4 времени; 0,96 м/с