--- OCR Start --- 33 05 २० 6 4) Q 622=6Qc04c2=5 QU-? M2-2 --- OCR End ---

Для решения данной задачи необходимо знать теорему косинусов и уметь применять ее.

Запишем условие задачи:

Дано: ΔABC
AC = 4
CB = 5
AB = 6
Найти: cos∠C, медиану m₂

Решение:

1) Найдем косинус угла C, используя теорему косинусов:

$$AB^2 = AC^2 + CB^2 - 2 \cdot AC \cdot CB \cdot cos∠C$$

Подставим известные значения:

$$6^2 = 4^2 + 5^2 - 2 \cdot 4 \cdot 5 \cdot cos∠C$$

$$36 = 16 + 25 - 40 \cdot cos∠C$$

$$36 = 41 - 40 \cdot cos∠C$$

$$40 \cdot cos∠C = 41 - 36$$

$$40 \cdot cos∠C = 5$$

$$cos∠C = \frac{5}{40} = \frac{1}{8} = 0.125$$

2) Найдем медиану m₂, проведенную к стороне AC. Медиана делит сторону AC пополам, поэтому AM = MC = AC / 2 = 4 / 2 = 2.

Теперь рассмотрим треугольник MBC и применим теорему косинусов к нему:

$$MB^2 = MC^2 + BC^2 - 2 \cdot MC \cdot BC \cdot cos∠C$$

$$m_2^2 = 2^2 + 5^2 - 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 0.125$$

$$m_2^2 = 4 + 25 - 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot \frac{1}{8}$$

$$m_2^2 = 29 - \frac{20}{8}$$

$$m_2^2 = 29 - 2.5$$

$$m_2^2 = 26.5$$

$$m_2 = \sqrt{26.5} ≈ 5.147$$

Ответ: cos∠C = 0.125, медиана m₂ ≈ 5.147.