Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
--- OCR Start --- пока ре не придёт в голову. Древняя ундийская мудрость РОСТЫ 1439 5 3443 5 449 5 457 5 461 6 463 6 467 6 479 6 487 6 B-I 8- 2x+y=-2 }x+y²=25 Ly=-x-1 [3x+y=5 3) X+2 5 +볼=-1 491 6 499 6 5036 5096 5216 523 541 547 013 823 971 557 677 827 977 829 983 991 --- OCR End ---
Ответ:
Решение системы уравнений
Краткое пояснение: Для решения системы уравнений необходимо выразить одну переменную через другую и подставить в другое уравнение. Решаем каждую систему уравнений по порядку.
1) Решаем систему уравнений:
\[\begin{cases}xy = -8 \\ x + y = -2\end{cases}\] Выразим y через x из второго уравнения: \(y = -2 - x\). Подставим это выражение в первое уравнение: \[x(-2 - x) = -8\] Раскроем скобки и приведем к квадратному уравнению: \[-2x - x^2 = -8\] \[x^2 + 2x - 8 = 0\] Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[D = 2^2 - 4(1)(-8) = 4 + 32 = 36\] \[x_1 = \frac{-2 + \sqrt{36}}{2} = \frac{-2 + 6}{2} = 2\] \[x_2 = \frac{-2 - \sqrt{36}}{2} = \frac{-2 - 6}{2} = -4\] Найдем соответствующие значения y: \[y_1 = -2 - x_1 = -2 - 2 = -4\] \[y_2 = -2 - x_2 = -2 - (-4) = 2\] Ответ: \[\begin{cases}x_1 = 2, y_1 = -4 \\ x_2 = -4, y_2 = 2\end{cases}\]2) Решаем систему уравнений:
\[\begin{cases}x^2 + y^2 = 25 \\ y = -x - 1\end{cases}\] Подставим выражение для y во второе уравнение в первое уравнение: \[x^2 + (-x - 1)^2 = 25\] Раскроем скобки и упростим: \[x^2 + (x^2 + 2x + 1) = 25\] \[2x^2 + 2x + 1 = 25\] \[2x^2 + 2x - 24 = 0\] Разделим на 2: \[x^2 + x - 12 = 0\] Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[D = 1^2 - 4(1)(-12) = 1 + 48 = 49\] \[x_1 = \frac{-1 + \sqrt{49}}{2} = \frac{-1 + 7}{2} = 3\] \[x_2 = \frac{-1 - \sqrt{49}}{2} = \frac{-1 - 7}{2} = -4\] Найдем соответствующие значения y: \[y_1 = -x_1 - 1 = -3 - 1 = -4\] \[y_2 = -x_2 - 1 = -(-4) - 1 = 3\] Ответ: \[\begin{cases}x_1 = 3, y_1 = -4 \\ x_2 = -4, y_2 = 3\end{cases}\]3) Решаем систему уравнений:
\[\begin{cases}3x + y = 5 \\ \frac{x+2}{5} + \frac{y}{2} = -1\end{cases}\] Выразим y через x из первого уравнения: \(y = 5 - 3x\). Подставим это выражение во второе уравнение: \[\frac{x+2}{5} + \frac{5 - 3x}{2} = -1\] Умножим обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от дробей: \[2(x+2) + 5(5 - 3x) = -10\] Раскроем скобки и упростим: \[2x + 4 + 25 - 15x = -10\] \[-13x + 29 = -10\] \[-13x = -39\] \[x = 3\] Найдем значение y: \[y = 5 - 3x = 5 - 3(3) = 5 - 9 = -4\] Ответ: \[\begin{cases}x = 3 \\ y = -4\end{cases}\]Проверка за 10 секунд: Убедитесь, что найденные значения x и y удовлетворяют обоим уравнениям в каждой системе.
Уровень Эксперт: Понимание методов решения систем уравнений необходимо для решения более сложных задач в математике и физике.
