Один из членов ряда не подходит к другим. Каким числом Вы бы его заменили? 1/4 1/6 1/8 1/9 1/12 1/14

Решение:

Рассмотрим знаменатели дробей: 4, 6, 8, 9, 12, 14.

Проверим, какие простые множители входят в состав каждого знаменателя:

• 4 = 2 \( \times \) 2
• 6 = 2 \( \times \) 3
• 8 = 2 \( \times \) 2 \( \times \) 2
• 9 = 3 \( \times \) 3
• 12 = 2 \( \times \) 2 \( \times \) 3
• 14 = 2 \( \times \) 7

Заметим, что большинство знаменателей (4, 6, 8, 12) содержат множители 2 и 3. Число 9 состоит только из множителя 3 (3 \( \times \) 3). Число 14 состоит из множителей 2 и 7. Если искать число, которое отличается от остальных, то 9 является единственным числом, не имеющим в своем разложении множителя 2. Также, если рассматривать ряд знаменателей как последовательность, где каждый следующий знаменатель увеличивается, то 9 является выбивающимся, так как между 8 и 12 разница в 4, а между 6 и 8 - 2. Если бы мы имели ряд, где знаменатели увеличиваются на 2 или 3, то 9 выбивается.

Однако, если рассматривать ряд как последовательность, где числитель — 1, а знаменатели имеют определенную структуру:

• 4
• 6 (= 4+2)
• 8 (= 6+2)
• 9 (?)
• 12 (= 9+3)
• 14 (= 12+2)

Здесь 9 выбивается из последовательности приращений (2, 2, ?, 3, 2). Если заменим 9 на 10, то приращение будет 2 (8->10), и последующие 12 (10+2) и 14 (12+2). В этом случае ряд будет: 1/4, 1/6, 1/8, 1/10, 1/12, 1/14.

Ответ: 9, заменить на 10