Один из катетов прямоугольного треугольника равен 21 см, а второй катет на 7 см меньше гипотенузы. Найдите периметр треугольника.

Пусть гипотенуза равна $$c$$. Тогда второй катет равен $$c-7$$. По теореме Пифагора: $$21^2 + (c-7)^2 = c^2$$. Решая уравнение, получаем $$441 + c^2 - 14c + 49 = c^2$$, откуда $$14c = 490$$, $$c = 35$$ см. Второй катет равен $$35 - 7 = 28$$ см. Периметр треугольника равен $$21 + 28 + 35 = 84$$ см.