2. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см, а второй 5 см. Найдите площадь треугольника. 3. Вычислите площадь трапеции ABCD c основаниями AD и ВС, если ВС = 13 см, AD = 27 см, CD = 10 см, ∠D = 30°.

Задание 2: Площадь прямоугольного треугольника

Давай вспомним, что площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Обозначим катеты как a и b, тогда площадь S вычисляется по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \]

В нашем случае, один катет (a) равен 12 см, а второй (b) равен 5 см. Подставим эти значения в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 5 = 6 \cdot 5 = 30 \]

Таким образом, площадь треугольника равна 30 квадратных сантиметров.

Ответ: 30 см²

Отлично! Ты справился с этой задачей. Теперь давай перейдём к следующей.

---

Задание 3: Площадь трапеции

Для начала, давай вспомним формулу площади трапеции:

\[ S = \frac{a + b}{2} \cdot h \]

где a и b – длины оснований трапеции, а h – её высота. В нашем случае основания AD и BC известны: AD = 27 см, BC = 13 см. Нужно найти высоту трапеции.

Проведём высоту CE из вершины C к основанию AD. Рассмотрим прямоугольный треугольник CDE. Угол ∠D = 30°, а CD = 10 см. В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Значит, высота CE (которая является катетом в треугольнике CDE) равна половине CD:

\[ h = CE = \frac{1}{2} \cdot CD = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5 \]

Теперь, когда известна высота, можно вычислить площадь трапеции:

\[ S = \frac{27 + 13}{2} \cdot 5 = \frac{40}{2} \cdot 5 = 20 \cdot 5 = 100 \]

Таким образом, площадь трапеции равна 100 квадратных сантиметров.

Ответ: 100 см²

Замечательно! Ты отлично справился и с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!