Один из корней данного уравнения равен 4. Найдите второй корень и число а: x²+x-a = 0. x²-ax-8 = 0.

Решение:

Давай решим эту задачу вместе. У нас есть два квадратных уравнения, и нам известно, что один из корней первого уравнения равен 4. Нам нужно найти второй корень и значение параметра "a".

Шаг 1: Работаем с первым уравнением:\[x^2 + x - a = 0\]

Мы знаем, что x = 4 является корнем этого уравнения. Подставим это значение в уравнение:

\[4^2 + 4 - a = 0\]\[16 + 4 - a = 0\]\[20 - a = 0\]\[a = 20\]

Таким образом, мы нашли, что a = 20.

Шаг 2: Найдем второй корень первого уравнения:

Теперь мы знаем, что первое уравнение выглядит так:\[x^2 + x - 20 = 0\]

Чтобы найти корни этого уравнения, можно использовать теорему Виета или дискриминант.

Теорема Виета гласит, что для квадратного уравнения вида \[x^2 + bx + c = 0\] сумма корней равна -b, а произведение корней равно c.

В нашем случае, сумма корней \[x_1 + x_2 = -1\] и произведение корней \[x_1 \cdot x_2 = -20\]

Мы уже знаем, что один из корней равен 4 (x₁ = 4). Тогда:

\[4 + x_2 = -1\]\[x_2 = -1 - 4\]\[x_2 = -5\]

Таким образом, второй корень первого уравнения равен -5.

Шаг 3: Работаем со вторым уравнением:\[x^2 - ax - 8 = 0\]

Мы знаем, что a = 20, поэтому уравнение выглядит так:\[x^2 - 20x - 8 = 0\]

Однако, в условии сказано, что мы должны найти число "а" и второй корень, зная, что один из корней равен 4. Но это относится к первому уравнению. Поэтому нам нужно пересмотреть условие второго уравнения.

Шаг 4: Пересмотрим условие второго уравнения:

Предположим, что x = 4 является корнем второго уравнения. Тогда подставим это значение в уравнение:\[4^2 - a \cdot 4 - 8 = 0\]\[16 - 4a - 8 = 0\]\[8 - 4a = 0\]\[4a = 8\]\[a = 2\]

В этом случае, a = 2.

Шаг 5: Найдем второй корень второго уравнения:

Теперь мы знаем, что второе уравнение выглядит так:\[x^2 - 2x - 8 = 0\]

Используем теорему Виета:сумма корней \[x_1 + x_2 = 2\] и произведение корней \[x_1 \cdot x_2 = -8\]

Мы знаем, что один из корней равен 4 (x₁ = 4). Тогда:\[4 + x_2 = 2\]\[x_2 = 2 - 4\]\[x_2 = -2\]

Таким образом, второй корень второго уравнения равен -2.

Ответ:

• Для первого уравнения: a = 20, второй корень x₂ = -5
• Для второго уравнения: a = 2, второй корень x₂ = -2

Ответ: a = 20, x₂ = -5 (для первого уравнения); a = 2, x₂ = -2 (для второго уравнения)

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!