Один из корней уравнения х^2-19х+q=0 на 3 больше другого. Найдите корни уравнения и значение q.

\[x^{2} - 19x + q = 0\]

\[x_{1} = x_{2} + 3\]

\[\left\{ \begin{matrix}
x_{1} + x_{2} = 19 \\
x_{1} \cdot x_{2} = q\ \ \ \ \\
\end{matrix} \right.\ \]

\[x_{2} + 3 + x_{2} = 19\ \ \]

\[2x_{2} = 16\]

\[x_{2} = 8.\]

\[x_{1} = 8 + 3\]

\[x_{1} = 11.\]

\[11 \cdot 8 = q \Longrightarrow q = 88.\]

\[Ответ:\ \ x_{1} = 11;\ \ x_{2} = 8;\ \ \]

\[q = 88.\]