Один из корней уравнения x² + bx-180 = 0 равен 10. Найдите второй корень и коэффициент b. x2=18; b=8 x2=18; b=-8 x=-18; b=8 x2=-18; b=-8

Решим квадратное уравнение, используя теорему Виета.

Пусть дано квадратное уравнение $$x^2 + bx + c = 0$$, тогда, если $$x_1$$ и $$x_2$$ - корни этого уравнения, то справедливы следующие соотношения:

$$x_1 + x_2 = -b$$

$$x_1 \cdot x_2 = c$$

В нашем случае уравнение имеет вид $$x^2 + bx - 180 = 0$$, и один из корней равен 10. Обозначим его как $$x_1 = 10$$.

Тогда, используя теорему Виета, можем записать:

$$x_1 \cdot x_2 = -180$$

Подставим известное значение $$x_1$$:

$$10 \cdot x_2 = -180$$

Разделим обе части уравнения на 10, чтобы найти $$x_2$$:

$$x_2 = -18$$

Теперь найдем коэффициент b, используя второе соотношение теоремы Виета:

$$x_1 + x_2 = -b$$

Подставим значения $$x_1$$ и $$x_2$$:

$$10 + (-18) = -b$$

$$-8 = -b$$

Умножим обе части уравнения на -1, чтобы найти b:

$$b = 8$$

Таким образом, второй корень уравнения равен -18, а коэффициент b равен 8.

Ответ: x₂ = -18; b = 8