Один из корней уравнения x² – 10x + 21 = 0 равен 3. Вычисли второй корень уравнения.

Привет! Давай разберемся с этим квадратным уравнением.

У нас есть уравнение:
\[ x^2 - 10x + 21 = 0 \]

Мы знаем, что один из корней этого уравнения равен 3. Обозначим корни как \(x_1\) и \(x_2\).

По теореме Виета для квадратного уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\), произведение корней равно \(c/a\), а сумма корней равна \(-b/a\).

В нашем случае:
\[ a = 1, b = -10, c = 21 \]

Сумма корней:
\[ x_1 + x_2 = -\frac{-10}{1} = 10 \]

Произведение корней:
\[ x_1 \cdot x_2 = \frac{21}{1} = 21 \]

Мы знаем, что один из корней, допустим \(x_1 = 3\). Используем сумму корней, чтобы найти второй корень \(x_2\):
\[ 3 + x_2 = 10 \]

Чтобы найти \(x_2\), вычтем 3 из обеих частей уравнения:
\[ x_2 = 10 - 3 \]
\[ x_2 = 7 \]

Для проверки можем использовать произведение корней:
\[ 3 \cdot 7 = 21 \]
Это совпадает с нашим значением \(c/a\).

Ответ: 7