Один из корней уравнения 2x² + 10x + q = 0 на 3 боль- ше другого. Найдите свобод- ный член q.

Обозначим корни уравнения 2x² + 10x + q = 0 как x₁ и x₂.

По условию, один корень больше другого на 3, то есть x₁ = x₂ + 3.

По теореме Виета для квадратного уравнения ax² + bx + c = 0:

• Сумма корней: x₁ + x₂ = -b/a
• Произведение корней: x₁ × x₂ = c/a

В нашем случае: a = 2, b = 10, c = q.

Следовательно:

• x₁ + x₂ = -10/2 = -5
• x₁ × x₂ = q/2

Подставим x₁ = x₂ + 3 в первое уравнение:

(x₂ + 3) + x₂ = -5

2x₂ + 3 = -5

2x₂ = -8

x₂ = -4

Тогда x₁ = -4 + 3 = -1

Теперь найдем q, используя произведение корней:

x₁ × x₂ = q/2

(-1) × (-4) = q/2

4 = q/2

q = 8

Ответ: 8