1. Один из односторонних углов в 1,5 раза больше другого. Найдите эти углы. 2. Две параллельные прямые пересечены секущей. Сумма двух из восьми образовавшихся углов равна 72°. Найдите каждый из восьми углов. 3. При пересечении двух данных прямых секущей образовались односторонние углы, разность которых равна 36°, а отношение — 3:2. Докажите, что данные прямые параллельны. 4. Отрезки АВ и CD параллельны и равны. Докажите, что ΔAOB = ΔDOC, где О — точка пересечения отрезков AD и BC. 5. Угол AOB равен 138°. Через точки А и В проведены прямые, которые параллельны сторонам данного угла и пересекаются в точке С. Найдите углы, которые образовались при пересечении этих прямых.

1. Один из односторонних углов в 1,5 раза больше другого. Найдите эти углы.

Пусть меньший угол равен \( x \), тогда больший угол равен \( 1.5x \). Так как углы односторонние, их сумма равна 180°.

\[ x + 1.5x = 180 \] \[ 2.5x = 180 \] \[ x = \frac{180}{2.5} = \frac{1800}{25} = 72 \]

Меньший угол равен 72°, тогда больший угол равен:

\[ 1.5 \cdot 72 = 108 \]

Ответ: 72° и 108°

---

2. Две параллельные прямые пересечены секущей. Сумма двух из восьми образовавшихся углов равна 72°. Найдите каждый из восьми углов.

Предположим, что речь идет о двух внутренних односторонних углах. Тогда их сумма равна 72°, что противоречит свойству параллельных прямых, так как сумма внутренних односторонних углов должна быть равна 180°.

Рассмотрим случай, когда речь идет о двух соответственных углах. Тогда эти углы равны, и каждый из них равен \( \frac{72}{2} = 36 \)°. Тогда смежный с ними угол равен \( 180 - 36 = 144 \)°.

Таким образом, получаем две пары углов: 36° и 144°.

Ответ: Углы равны 36°, 36°, 144°, 144°, 36°, 36°, 144°, 144°.

---

3. При пересечении двух данных прямых секущей образовались односторонние углы, разность которых равна 36°, а отношение — 3:2. Докажите, что данные прямые параллельны.

Пусть углы равны \( 3x \) и \( 2x \). Тогда их разность равна \( 3x - 2x = x = 36 \)°.

Сумма этих углов равна \( 3x + 2x = 5x = 5 \cdot 36 = 180 \)°.

Так как сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны (по признаку параллельности прямых).

Ответ: Доказано.

---

4. Отрезки АВ и CD параллельны и равны. Докажите, что ΔAOB = ΔDOC, где О — точка пересечения отрезков AD и BC.

Рассмотрим треугольники \( \triangle AOB \) и \( \triangle DOC \). У них:

• \( AB = CD \) (по условию).
• \( \angle OAB = \angle ODC \) как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых \( AB \) и \( CD \) и секущей \( AD \).
• \( \angle OBA = \angle OCD \) как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых \( AB \) и \( CD \) и секущей \( BC \).

Следовательно, \( \triangle AOB = \triangle DOC \) по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

Ответ: Доказано.

---

5. Угол AOB равен 138°. Через точки А и В проведены прямые, которые параллельны сторонам данного угла и пересекаются в точке С. Найдите углы, которые образовались при пересечении этих прямых.

Дано: \( \angle AOB = 138^{\circ} \). \( AC \parallel OB \), \( BC \parallel OA \). Найти углы при пересечении прямых AC и BC.

Так как AC || OB и BC || OA, то четырехугольник AOBC - параллелограмм. Значит, \( \angle ACB = \angle AOB = 138^{\circ} \).

Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, поэтому \( \angle OAC = \angle OBC = 180^{\circ} - 138^{\circ} = 42^{\circ} \).

Итак, при пересечении прямых AC и BC образуются углы 138° и 42°.

Ответ: 138° и 42°.

Отличная работа! Ты справился со всеми задачами. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!