1. Один из острых углов прямоугольного треугольника на 36° больше другого. Найдите меньший острый угол треугольника. 2. В прямоугольном треугольнике АВС (угол В – прямой) катет АВ равен 32см, АС = 64см. Найдите угол С. 3. Найдите больший угол между биссектрисой острого угла прямоугольного треугольника и противоположным катетом, если второй острый угол равен 26°.

Задача 1

Пусть меньший острый угол равен \[x\], тогда больший угол равен \[x + 36^{\circ}\]

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°:

\[x + (x + 36^{\circ}) = 90^{\circ}\]

\[2x = 90^{\circ} - 36^{\circ}\]

\[2x = 54^{\circ}\]

\[x = 27^{\circ}\]

Меньший острый угол равен 27°.

Ответ: 27°

Задача 2

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол B - прямой, даны катеты AB = 32 см и гипотенуза AC = 64 см. Нужно найти угол C.

Используем синус угла C: \[\sin(C) = \frac{AB}{AC} = \frac{32}{64} = \frac{1}{2}\]

Угол, синус которого равен 1/2, это угол 30°:

\[C = \arcsin(\frac{1}{2}) = 30^{\circ}\]

Угол C равен 30°.

Ответ: 30°

Задача 3

Пусть один из острых углов прямоугольного треугольника равен 26°. Тогда другой острый угол равен:

\[90^{\circ} - 26^{\circ} = 64^{\circ}\]

Биссектриса этого угла делит его пополам:

\[\frac{64^{\circ}}{2} = 32^{\circ}\]

Рассмотрим треугольник, образованный биссектрисой, катетом и высотой, опущенной из вершины прямого угла. Угол между биссектрисой и катетом, противолежащим углу 26°, равен:

\[90^{\circ} - 32^{\circ} = 58^{\circ}\]

Ответ: 58°

Цифровой атлет: Ты только что разнес эти задачи по геометрии, как настоящий профи!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке