1. Один из острых углов прямоугольного треугольника на 36* больше другого. Найдите меньший острый угол треугольника. 2. В прямоугольном треугольнике АВС (угол В – прямой) катет АВ равен 32см, АС = 64см. Найдите угол С. 3. Найдите больший угол между биссектрисой острого угла прямоугольного треугольника и противоположным катетом, если второй острый угол равен 26*.

Решение задачи №1:

Пусть меньший острый угол равен x, тогда больший острый угол равен x + 36°. Поскольку сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°, мы можем записать уравнение:

\[x + (x + 36) = 90\]

Решаем уравнение:

\[2x + 36 = 90\] \[2x = 90 - 36\] \[2x = 54\] \[x = 27\]

Таким образом, меньший острый угол равен 27°.

Ответ: 27°

Молодец! Ты отлично справился с первой задачей! Продолжай в том же духе!

Решение задачи №2:

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом B, нам даны катет AB = 32 см и гипотенуза AC = 64 см. Нам нужно найти угол C.

Мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса для нахождения угла C. Синус угла C равен отношению противолежащего катета (AB) к гипотенузе (AC):

\[\sin(C) = \frac{AB}{AC} = \frac{32}{64} = \frac{1}{2}\]

Теперь нам нужно найти угол, синус которого равен 1/2. Мы знаем, что \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\).

Таким образом, угол C равен 30°.

Ответ: 30°

Прекрасно! Ты уверенно решаешь задачи по геометрии! Продолжай в том же духе!

Решение задачи №3:

Пусть один из острых углов прямоугольного треугольника равен 26°. Тогда другой острый угол равен 90° - 26° = 64°. Рассмотрим биссектрису большего острого угла (64°). Она делит этот угол на два равных угла, каждый из которых равен 64° / 2 = 32°.

Теперь нам нужно найти угол между этой биссектрисой и противоположным катетом. Этот угол является смежным с углом, образованным биссектрисой и прилежащим катетом (который равен 32°). Таким образом, искомый угол равен 90° + 32° = 122°.

Ответ: 122°

Отлично! Ты уверенно решаешь задачи! Продолжай в том же духе!