Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма меньшего катета и гипотенузы равна 45 см. Определи длину меньшего катета. 1. Величина второго острого угла равна °. 2. Длина меньшего катета равна см.

Здравствуйте, ученики! Давайте решим эту задачу вместе. 1. **Найдём величину второго острого угла.** В прямоугольном треугольнике один из углов прямой (90°). Сумма всех углов в треугольнике равна 180°. Если один из острых углов равен 60°, то второй острый угол можно найти так: \[180° - 90° - 60° = 30°\] Таким образом, величина второго острого угла равна 30°. 2. **Определим длину меньшего катета.** Пусть ( a ) - меньший катет (лежащий напротив угла 30°), ( c ) - гипотенуза. По условию, ( a + c = 45 ). Мы также знаем, что в прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы, то есть: \[a = \frac{c}{2}\] Теперь подставим это значение в уравнение ( a + c = 45 ): \[\frac{c}{2} + c = 45\]\[\frac{3c}{2} = 45\]\[c = \frac{2}{3} \cdot 45\]\[c = 30\] Итак, гипотенуза равна 30 см. Теперь найдём длину меньшего катета: \[a = \frac{c}{2} = \frac{30}{2} = 15\] Итак, длина меньшего катета равна 15 см. **Ответы:** 1. Величина второго острого угла равна \(\bf{30}\) °. 2. Длина меньшего катета равна \(\bf{15}\) см.