1) Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 47°. Найти другой острый угол. 2) В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза АВ равна 16 см, LA = 30°. Найти катет ВС. 3) На рисунке 1 LABOLDCO= 90°. АВ = CD. Найдите АО, если DO-И см 4) В прямоугольном треугольнике DBC (LC = 90°) провели высоту СК. Найти угол ВСК, если DB = 14 см, ВС = 7 см.

1) Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 47°. Найти другой острый угол.

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°. Чтобы найти другой острый угол, нужно из 90° вычесть известный острый угол.

Решение:

$$90^{\circ} - 47^{\circ} = 43^{\circ}$$

Ответ: 43°

2) В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза АВ равна 16 см, LA = 30°. Найти катет ВС.

В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.

Решение:

$$BC = \frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} \cdot 16 \text{ см} = 8 \text{ см}$$

Ответ: 8 см

3) На рисунке 1 LABOLDCO= 90°. АВ = CD. Найдите АО, если DO-И см

К сожалению, в задании не хватает данных. Не указано значение DO. Решение этой задачи невозможно без указания численного значения DO.

4) В прямоугольном треугольнике DBC (LC = 90°) провели высоту СК. Найти угол ВСК, если DB = 14 см, ВС = 7 см.

В прямоугольном треугольнике DBC катет BC равен половине гипотенузы DB. Следовательно, угол BDC равен 30° (т.к. катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы). В прямоугольном треугольнике DCK угол DCB равен 60°. Тогда угол BCK равен:

$$90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ}$$

Решение:

$$\angle BDC = 30^{\circ}$$ (т.к. катет BC равен половине гипотенузы DB) $$\angle DBC = 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ}$$ $$\angle BCK = 90^{\circ} - \angle DBC = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}$$

Ответ: 30°