Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма меньшего катета и гипотенузы равна 33 см. Определи длину меньшего катета.

Решение:

Пусть дан прямоугольный треугольник ABC, где ∠C = 90°.

1. Находим второй острый угол:

   Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°. Так как один из углов равен 60°, то второй острый угол равен:

   ∠B = 90° - 60° = 30°.

2. Определяем, какой катет является меньшим:

   В прямоугольном треугольнике напротив меньшего острого угла лежит меньший катет. В данном случае, напротив угла 30° лежит катет, который и является меньшим. Обозначим его как 'a'.

3. Применяем теорему о соотношении катета и гипотенузы:

   Катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы. Обозначим гипотенузу как 'c'. Таким образом:

   a = c / 2, откуда c = 2a.

4. Используем условие о сумме меньшего катета и гипотенузы:

   По условию задачи, сумма меньшего катета (a) и гипотенузы (c) равна 33 см:

   a + c = 33 см.

5. Решаем полученное уравнение:

   Подставляем выражение для 'c' (c = 2a) в уравнение:

   a + 2a = 33 см

   3a = 33 см

   a = 33 см / 3

   a = 11 см.

Ответ: 11 см.