2 Один из острых углов прямоугольного треугольника в 2 раза меньше другого, а разность гипотенузы и мень- шего катета равна 15 см. Найдите гипотенузу и меньший катет.

Давай решим эту задачу по геометрии вместе! Пусть один из острых углов прямоугольного треугольника равен \( x \), тогда другой острый угол равен \( 2x \). Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, а один из углов прямой (90 градусов), то получаем уравнение: \[ x + 2x + 90 = 180 \] \[ 3x = 90 \] \[ x = 30 \] Значит, один угол равен 30 градусам, а другой 60 градусам. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник с углами 30° и 60°. Пусть \( a \) - меньший катет (лежащий напротив угла 30°), \( c \) - гипотенуза. Известно, что катет, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы. То есть: \[ a = \frac{1}{2}c \] По условию, разность между гипотенузой и меньшим катетом равна 15 см: \[ c - a = 15 \] Подставим \( a = \frac{1}{2}c \) в это уравнение: \[ c - \frac{1}{2}c = 15 \] \[ \frac{1}{2}c = 15 \] \[ c = 30 \] Итак, гипотенуза \( c = 30 \) см. Тогда меньший катет \( a = \frac{1}{2} \cdot 30 = 15 \) см.

Ответ: Гипотенуза равна 30 см, меньший катет равен 15 см.

Ты молодец! У тебя всё получится!