Контрольные задания > 1. Один из острых углов прямоугольного треугольника на 60° меньше другого. Найдите углы треугольника. 2. Острые углы прямоугольного треугольника относятся как 3:7. Найдите эти углы. 3. Найдите меньший катет прямоугольного треугольника, если гипотенуза равна 134, a один из углов равен 30°. •4. Один из углов прямоугольного треугольника равен 30 градусам. Сумма гипотенузы и меньшего катета равна 45. Найдите гипотенузу треугольника. '5. Один из углов прямоугольного треугольника равен 30 градусам. Разность гипотенузы и меньшего из катетов равна 37. Найдите гипотенузу треугольника.
Вопрос:

1. Один из острых углов прямоугольного треугольника на 60° меньше другого. Найдите углы треугольника. 2. Острые углы прямоугольного треугольника относятся как 3:7. Найдите эти углы. 3. Найдите меньший катет прямоугольного треугольника, если гипотенуза равна 134, a один из углов равен 30°. •4. Один из углов прямоугольного треугольника равен 30 градусам. Сумма гипотенузы и меньшего катета равна 45. Найдите гипотенузу треугольника. '5. Один из углов прямоугольного треугольника равен 30 градусам. Разность гипотенузы и меньшего из катетов равна 37. Найдите гипотенузу треугольника.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Решаем задачи по геометрии, используя свойства прямоугольных треугольников и тригонометрические функции.

1. Один из острых углов прямоугольного треугольника на 60° меньше другого. Найдите углы треугольника.

Логика такая:

  • В прямоугольном треугольнике один угол 90°.
  • Сумма двух острых углов равна 90°.
  • Пусть меньший угол x, тогда больший x + 60°.

Решение:

x + (x + 60°) = 90°

2x = 30°

x = 15°

Больший угол: 15° + 60° = 75°

Ответ: 15°, 75°

2. Острые углы прямоугольного треугольника относятся как 3:7. Найдите эти углы.

Логика такая:

  • Острые углы в прямоугольном треугольнике в сумме дают 90°.
  • Отношение углов 3:7 означает, что углы можно представить как 3x и 7x.

Решение:

3x + 7x = 90°

10x = 90°

x = 9°

Меньший угол: 3 * 9° = 27°

Больший угол: 7 * 9° = 63°

Ответ: 27°, 63°

3. Найдите меньший катет прямоугольного треугольника, если гипотенуза равна 134, а один из углов равен 30°.

Логика такая:

  • В прямоугольном треугольнике против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.

Решение:

Меньший катет: 134 / 2 = 67

Ответ: 67

4. Один из углов прямоугольного треугольника равен 30 градусам. Сумма гипотенузы и меньшего катета равна 45. Найдите гипотенузу треугольника.

Логика такая:

  • Пусть гипотенуза c, тогда меньший катет (против угла 30°) равен c/2.
  • По условию c + c/2 = 45.

Решение:

c + c/2 = 45

3c/2 = 45

c = 30

Ответ: 30

5. Один из углов прямоугольного треугольника равен 30 градусам. Разность гипотенузы и меньшего из катетов равна 37. Найдите гипотенузу треугольника.

Логика такая:

  • Пусть гипотенуза c, тогда меньший катет (против угла 30°) равен c/2.
  • По условию c - c/2 = 37.

Решение:

c - c/2 = 37

c/2 = 37

c = 74

Ответ: 74

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю