1 Один из углов прямоугольного треугольника на 18° больше другого. Найдите величины всех углов треугольника. Решение. 1) Пусть больший из двух данных углов – прямой, тогда второй угол - и он равен 90°- = _. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна, поэтому третий угол равен 90°–= 2) Пусть оба угла – острые. Обозначим меньший из них буквой х, другой будет равен (х+). Сумма углов прямоугольного треуголь- ника равна 90°, составим уравнение: x+(+18) = . Отсюда х= , x=. Ответ: 90°;; или ;;

Решение.

1. Пусть больший из двух данных углов — прямой, тогда второй угол - острый и он равен $$90^{\circ}-=0$$. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $$90^{\circ}$$, поэтому третий угол равен $$90^{\circ}-=0$$.
2. Пусть оба угла - острые. Обозначим меньший из них буквой x, другой будет равен $$(x+18)$$. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $$90^{\circ}$$, составим уравнение: $$x+(x+18) = 90$$. Отсюда $$2x+18=90$$, $$2x=72$$, $$x=36$$.

Тогда второй угол равен $$36+18=54^{\circ}$$.

Ответ: $$90^{\circ}; 36^{\circ}; 54^{\circ}$$