3. Один из углов прямоугольного треугольника равен 30°, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 12 см. Найдите гипотенузу и меньший катет.

Пусть гипотенуза равна c, а меньший катет (лежащий напротив угла 30°) равен a. Тогда по условию \(c - a = 12\). В прямоугольном треугольнике напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы, то есть \(a = \frac{c}{2}\). Подставим выражение для a в первое уравнение: \(c - \frac{c}{2} = 12\). Следовательно, \(\frac{c}{2} = 12\), откуда \(c = 24\) см. Тогда \(a = \frac{24}{2} = 12\) см. Ответ: Гипотенуза равна 24 см, меньший катет равен 12 см.